选矿过程控制数学模型

选矿过程控制数学模型(control mathematical model of mineral processing process)在选矿过程控制中，描述控制规律的数学(或逻辑)表达式，也称控制算法，该数学模型也可用图形或表格来表达。控制规律是指控制器输入

选矿过程控制数学模型(control mathematical model of mineral processing process)

在选矿过程控制中，描述控制规律的数学(或逻辑)表达式，也称控制算法，该数学模型也可用图形或表格来表达。控制规律是指控制器输入变量和输出变量之间的关系。选矿生产自动控制的主要算法有比例积分微分(PID)算法、大滞后补偿算法、解耦控制算法及前馈算法等。

PID算法 PID(proportioner–intEGRal–differenTiAl)算法的实质是对被调量与设定值的偏差进行比例、积分、微分运算。运算结果作为输出控制指令去指挥执行机构，或作为另一控制回路的输入。PID算法亦称PID控制律。无论采用模拟仪表控制还是计算机控制，PID算法都是基本的控制算法，只是它们的表达式略有不同。对于模拟仪表控制，PID算法的控制输出

式中e为设定值与被调量问的偏差值；K为比例系数；Ti为积分时间；Td为微分时间。

对于计算机控制，PID算法常用的有增量输出和位置输出两种表达式，即计算结果为执行机构的位置增量或位置值。

位置输出式PID算法为

式中n为采样时刻；e(n)，e(n–1)是在，n及(n–1)时刻的偏差值；Ki为积分系数；Kd是微分系数；u(n)是在n时刻的PID算法的位置输出量；T为采样周期。位置输出式PID算法的u(n)指挥执行机构达到u(n)所指示的位置。

增量输出式PID算法为

式中Δu(n)为PID算法在n时刻相对于(n–1)时刻的执行机构位置的增量值；e(n–2)是(n–2)时刻的给定值与被调量之间的偏差值。增量输出Δu(n)，是指挥执行机构在原来位置上所增加或减小的Δu(n)值，使执行机构位置变为u(n)=Δu(n)+u(n–1)。在计算机控制中，多采用增量算法，因该算法占内存少，抗干扰能力强。

在PID算法中，比例调节的作用是根据偏差变化的大小，快速、按比例地发出调节指令；积分项的调节作用是消除偏差，使被调量经自动调节回到设定值；微分项的作用是克服控制对象的惯性，改善自动调节的动态品质。在选矿生产自动控制中，比例、积分、微分三项需根据控制对象的特性及控制目标来选用：

(1)对于调节通道滞后较小，负荷变化不显著，系统反应速度慢的控制对象，在工艺上允许被调量与设定值之间有一定的偏差时，采用比例调节，如对泵池液位的自动控制采用Δu=K△e，式中△e为偏差增量。

(2)当控制对象调节通道的滞后较小，负荷变化不很大，经自动控制被调量基本达到工艺要求的设定值(即无差调节)时，采用比例、积分控制律(即PI控制律)，如浮选槽矿浆液面的控制等。

(3)对象容量滞后较大，负荷变化较小，反应速度较慢，工艺过程又允许有偏差时，可采用比例、微分控制律(即PD控制律)。

(4)控制对象容量滞后较大，工艺又要求无差调节时，应采用比例、积分、微分控制律(即PID控制律)。

(5)当控制对象滞后很大、负荷变化很大时，即使采用PID控制律也不可能获得满意的自动控制效果。

大滞后补偿算法 当控制对象的传送滞后τo与控制对象的时间常数To的比值τo／To≥0.5时，为改善自动控制品质，在PID算法的基础上，加入一个大滞后补偿算法。大滞后补偿算法有多种，如大林算法，史密斯(Smith)算法等。在选矿生产控制中史密斯大滞后补偿算法较常用。

史密斯算法是在PID调节器端接入史密斯补偿器，形成史密斯大滞后补偿系统(图1)，其算式为Gτ(S)=Go(S)(1–e–τoS)。式中Go(S)为广义对象的传递函数；τo是对象的传送滞后时间；S是拉普拉斯算子。接入补偿器后，被调量的反馈信号不受控制对象传送滞后τo的影响，其控制回路如图2，明显地改善了大滞后控制对象的自动控制品质。

解耦控制算法 选矿生产中，有时调节一个变量会影响到另一些变量，这种相互影响称耦合作用。多变量解耦控制系统即用以消除控制中这种耦合作用。控制系统由PID调节器发出指令，通过解耦控制算法改变某“一调节作用量，同时也改变相关的调节作用量，以消除自动控制中相关变量之间耦合作用的影响。解耦控制算法有对角线矩阵综合R法、前馈补偿综合法、单位矩阵综合法等。它们的基本原理都是一样的。以对角矩阵综合法对一段闭路磨矿的解耦控制为例，可说明其控制原理。

在以旋流器作分级设备的一段闭路磨矿流程中，以磨矿处理量为调节变量，以旋流器溢流细度为被调量组成PID控制系统Ⅰ；以泵池补加水量为调节变量，以旋流器进料浓度为被调量组成PID控制系统Ⅱ。当两个系统独立工作时，改变旋流器进料泵池补加水量，即调节旋流器进料的浓度，同时也影响旋流器溢流细度。改变磨机处理量时，旋流器溢流细度得到调节，同时也影响旋流器进料的浓度。这种耦合作用会引起两个系统长久不能稳定。采用解耦控制，就能减轻甚至消除耦合作用，使两个控制系统均能很好地运行。解耦控制即设计一个自动控制系统，使旋流器进料浓度调节器的输出，在改变泵池补加水量的同时，通过算法F12(S)去改变给矿量，消除由于补加水量的改变引起的旋流器溢流细度的变化。同样，旋流器溢流细度调节器的输出，在改变磨机处理量的同时，通过算法F21(S)去改变泵池补加水量，以消除由于给矿量变化而引起的旋流器进料浓度的变化。此外，在控制系统Ⅰ和Ⅱ还要分别串接一相应的算法F11(S)及F22(S)。解耦控制系统如图3所示，其中

式中G11(S)、G22(S)为控制系统Ⅰ和Ⅱ中的广义对象的传递函数；G21(5)为控制系统Ⅰ的控制变量对控制系统Ⅱ的控制变量对控制系统Ⅰ中的被调量之间耦合作用的传递函数。

前馈控制算法 选矿过程中干扰量、控制量和被控量相互关系的数学模型。简称前馈算法。它通过控制器作用于控制系统。控制器按干扰量和被控量目标值计算出控制量，并送入选矿过程，以补偿干扰量的影响，稳定被控量于工艺要求值。

前馈控制的质量取决于前馈算法。前馈算法的实质是控制对象干扰通道的传递函数与调节通道传递函数的比值，即Gff(S)=Gf(S)／Gq(S)，式中Gff(S)为前馈算法的传递函数；Gq(S)为调节通道的传递函数。如某一控制对象的干扰通道的传递函数为Gf(S)=K2／(T2S+1)，调节通道的传递函数为Gq(S)=K1／(T1S+1)，则该前馈控制算法为Gff(S)=K2(T1S+1)／[K1(T2S+1)]。当忽略调节通道和干扰通道的动态特性时，前馈算法就成为G´ff(S)=K2／K1=K，此称为比值控制算法。在磨机磨矿浓度及药剂添加量的自动控制中，常用比值控制算法。只有在要求控制质量特别高时，才采用前馈控制算法。