浮选模型

浮选模型 (flotation model)描述浮选指标与浮选操作条件和给矿特性之间定量关系的数学表达式。建模基础 浮选模型是根据浮选过程机理，以物料质量平衡、质量传递和停留时间分布为基础建立的。浮选过程的功耗、矿浆紊

浮选模型 (flotation model)

描述浮选指标与浮选操作条件和给矿特性之间定量关系的数学表达式。

建模基础 浮选模型是根据浮选过程机理，以物料质量平衡、质量传递和停留时间分布为基础建立的。浮选过程的功耗、矿浆紊流度、充气量、药剂浓度、气泡直径和矿浆浓度等因素都与矿粒的转移和传递有重要的联系，直接影响到矿粒的粘附、脱落、夹带和泄回等子过程。

物料质量平衡 可仅仅用可浮性(以浮选速率常数表示)或同时用粒度、矿物组成和矿物可浮性来表示浮选物料的特性。特性相同的物料遵循下述平衡关系：

A = I - O+P - D (1)

式中A为累积，I为输入，O为输出，P为生成，D为消失。

质量传递 浮选物料在浮选设备内的转移和传递是十分复杂的，根据建模的条件和目的不同，可以建立单相模型、两相模型和多相模型。单相模型将矿浆层和泡沫层两部分视为一个整体，只考虑浮选物料从浮选设备到精矿的转移；两相模型区分矿浆层和泡沫层两部分的不同特性，既考虑浮选物料由泡沫层向精矿的转移，又考虑矿浆层和泡沫层之间的物料转移；多相模型根据矿粒是否附着在气泡上，进一步将矿浆层和泡沫层细分为液相和气相，矿粒在离开浮选设备之前必然处于图中所示的四种状态之一。图中VLP表示在矿浆的液相中；VBP表示在矿浆的气相中；VLF表示在泡沫的液相中；VBF表示在泡沫的气相中。矿粒在四种状态之间的转移以及进入和离开浮选设备的转移完整地描述了浮选过程物料传递的各个子过程。在建立两相或多相模型时，假设备相本身是完全均匀的，则所建立的模型为宏观两相或多相模型(集中参数模型)；如果考虑某些相或所有各相中物料在空间分布上的不均匀性，则所建立的模型为微观两相或多相模型(分布参数模型)。

停留时间分布 根据浮选设备内矿浆的流动特性，可用完全混合模型、多级串联完全混合模型、组分模型或扩散模型描述物料停留时间分布，建立不同形式的稳态浮选模型。

分类 浮选模型可分为单相模型、两相模型和多相模型。

单相模型 包括n阶(n=1时，称为一阶；n=2时，称二阶，余类推)速率模型和速率常数分布模型(一维分布和多维分布)。

n阶速率模型：

式中C(t) 为t 时刻浮选槽内欲浮物料的浓度，K为浮选速率常数，n为动力学的阶。一维分布的速率常数分布模型只考虑可浮性这一种特性，用速率常数K表示。速率常数相同的物料称为一个品级。假设各品级间无相互作用，浮选速率是连续分布函数，且各品级遵循一阶动力学，则可得到

式中C(0)为 t=0 时的欲浮物料浓度，f(k，0)为欲浮物料在 t=0 (即浮选开始时刻)的速率常数分布密度函数。常用的速率常数分布密度函数有：1～n点的离散分布， L分布，矩形分布，三角分布，β分布，多项式分布，双峰L分布，双矩形分布和双三角分布。

多维分布的速率常数分布模型同时考虑到浮选物料的多种特性，例如粒度x，矿物组成g和可浮性k，用联合分布密度函数f (x，g，k；0)代替f(k，0)，得到

式中f (x，g，k；0)可通过条件分布密度函数求得：

f (x，g，k；0)=f3( k/g，x) f2(g / x)f1x (5)

单相分批浮选模型与停留时间分布模型相结合构成了稳态连续浮选模型，其形式为

式中MF 和MT 分别为欲浮物料的给矿质量流量和尾矿质量流量。

两相模型 分批浮选过程难以保持稳定的是泡沫层，故两相模型多用于连续浮选过程。最简单的两相模型是以一级浮选速率模型的假设条件为基础导出来的，其形式为

其稳态解为

式中Mf (t)、Mp (f)分别为f时刻泡沫和矿浆中物料的质量；Qc、Qt分别为精矿和尾矿的体积流量；Vf，Vp分别为泡沫和矿浆的体积；a、b为两相间物料交换的速率常数；τ = Vp／Qt、λ = Vf／Qc，分别为物料在矿浆相和泡沫相中的平均停留时间。复杂的两相模型是通过将浮选速率常数分布模型分别应用于矿浆相和泡沫相而建立的，有的还建立机械夹带模型来描述亲水性矿粒的混杂行为。

多相模型 多于两相的模型统称多相模型。较常见的是离散形式的四相总体平衡模型。模型中包含的动力学参数有矿浆中的粘附速率常数和脱落速率常数，泡沫中的粘附速率常数和脱落速率常数，以及代表泡沫中液相泄回的析离机理的分级常数等。这些参数都与充气量、起泡剂浓度、搅拌强度等操作变量有密切关系。多相模型的结构复杂，参数很多且难于精确地确定，迄今应用不广。

应用与发展 浮选模型主要用于辅助试验、优化指标、优化流程、浮选槽比例放大以及浮选过程的模拟和自动控制等方面。

浮选模型今后的发展，一方面要研究浮选槽按比例放大的水动力学条件的转变规律及其对浮选过程的影响；另一方面应研究药剂用量对浮选过程的定量作用规律。