什么是多元非线性回归分析 多元非线性回归分析是指包含两个以上变量的非线性回归模型。对多元非线性回归模型求解的传统做法，仍然是想办法把它转化成标准的线性形式的多元回归模型来处理。有些非线性回归模型，
什么是多元非线性回归分析多元非线性回归分析是指包含两个以上变量的非线性回归模型。对多元非线性回归模型求解的传统做法，仍然是想办法把它转化成标准的线性形式的多元回归模型来处理。有些非线性回归模型，经过适当的数学变换，便能得到它的线性化的表达形式，但对另外一些非线性回归模型，仅仅做变量变换根本无济于事。属于前一情况的非线性回归模型，一般称为内蕴的线性回归，而后者则称之为内蕴的非线性回归。
多元非线性回归分析方程如果自变数
与依变数Y皆具非线性关系，或者有的为非线性有的为线性，则选用多元非线性回归方程是恰当的。例如，二元二次多项式回归方程为：
令
,及
于是上式化为五元一次线性回归方程：
这样以来，便可按多元线性回归分析的方法，计算各偏回归系数，建立二元二次多项式回归方程。
多元非线性回归分析模型一、常见的内蕴多元性回归模型
只要对模型中的变量进行数学变换，比如自然对数变换等，就可以将其转化具有标准形式特征的多元线性回归模型。
1.多重弹性模型
是一组对的样本观察资料，则称存在下列关系的非线性回归模型为多重弹性模型
(1)
上述模型中的各解释变量的幂，能够说明解释变量的相对变化对被解释变量产生的相对影响，我们正式从这一角度说它是多重弹性模型的。
2.Cobb-Dauglas生产函数模型
(2)
其中，yi表示产出总量，Ki为资本要素，Li为劳动力要素，A、α、β为参数。比较式(1)和(2)，不难看出C-D生产函数模型实际是多重弹性模型的简化或特殊形式。
3.总成本函数模型
用yi表示总成本，xi表示产出规模，则称具有如下关系的回归模型为总成本函数模型
,i=1,2,…,n(3)
总成本函数是多项式函数的特殊形式，更为一般的情况就是多项式回归模型：
,i=1,2,…,n (4)
多项式回归模型从宽松的角度讲，可以不把它看成是非线性回归模型，在这里主要是用来说明一下问题，把它看成内蕴的线性回归模型也无妨。
二、内蕴的非线性回归模型
内蕴非线性回归模型的形式有很多种，大部分难以根据经济含义进行称呼，下面，列出几个以帮助大家增加认识。
(1)CES生产函数模型
,i=1,2,…,n(5)
(2)随机项表现为加法的C-D生产函数模型
,i=1,2,…,n(6)
(3)其他形式的内蕴非线性函数模型，如
,i=1,2,…,n(7)
三、多元非线性回归模型的求解问题
对内蕴的线性回归模型，可以通过对模型中的变量或样本数据进行变换，将其转化成具有标准线性形式特征的回归模型，然后再运用前面介绍的模型估计方法进行估计，便能间接地达到目的。比如对于式(2)，它的变换过程为
对式(2)两边求对数
lnyi = lnA + αlnKi + βlnLi + εi
令
,则得
,i=1,2,…,n
这是标准的二元线性回归问题，可据之估计出
、α和β.
