破碎机数学模型(crusher model)描述破碎机排料和给料粒度特性之间定量关系的数学表达式。在破碎机(如颚式破碎机，圆锥破碎机等)中，物料在破碎腔内仅作短暂的停留就被排出，因而可将其破碎过程视为静态过程，适于采
破碎机数学模型(crusher model)
描述破碎机排料和给料粒度特性之间定量关系的数学表达式。在破碎机(如颚式破碎机，圆锥破碎机等)中，物料在破碎腔内仅作短暂的停留就被排出，因而可将其破碎过程视为静态过程，适于采用与时间无关的矩阵模型来加以描述。破碎机数学模型的基础是美国爱泼斯坦(B．Epstein)1948年提出的碎裂概率函数(又称选择函数或碎裂速率函数)S和碎裂分布函数(又叫碎裂函数)B两个基本概念。S表示固体颗粒被破碎的概率，不同粒级的物料，其碎裂概率不同；B表示某一粒级的物料经破碎后分配到比该粒级更细的粒级中的质量分数。1956年，布罗德本特(S．R．Broadbent)和考尔科特(T．G．Callcott)从上述两个基本概念出发，运用矩阵代数，建立了破碎机数学模型，其形式有三种：
P=(B S+I-S)f (1)
P=(I -C)[I-(B S +I-S)C]-1f (2)
P=(I-C)(B S +I-S)[I-C(B S+I-S)]-1f (3)
式中P为排料粒度分布矩阵；B为碎裂分布函数矩阵；S为碎裂概率函数矩阵；I为单位矩阵；f为给料粒度分布矩阵；C为分级函数矩阵。各种破碎机的数学模型都可以归结为以上三种形式，其中式(1)适用于破碎机中不存在内分级作用的情况；式(2)N，于内分级作用与破碎同时发生的情况；式(3)N于内分级作用发生在破碎之后的情况。
为了满足破碎过程动态控制的需要，马查多(M．R．Machado)研究了比较通用的破碎机动态模型，其形式为
C(t2)=T(t1，t2)C(t1)，t2>t1 (4)
式中C(t2)为t2时刻物料的粒度分布；C(t1)为t1时刻物料的粒度分布；T(t1，t2)为转换函数。式(4)实际上是一个用马尔何夫链表达的随机过程，转换矩阵T相当复杂，在马查多模型的转换矩阵中包含了碎裂概率函数矩阵S和碎裂分布函数矩阵B。
破碎机数学模型主要用于破碎过程分析、模拟和控制，进行破碎工艺设计和设备选择，以达到破碎过程优化为目的。
