建立数学模型例题(建模是对实际问题的数学抽象)

如何进行数学建模是一个非常复杂的问题，学生学习这个过程也非常困难。目前教学界还没有很好地解决这个问题，但有一些经验可供参考：1。数学建模的目的是解决实际问题，但对于中学生来说，数学建模教学的主要目的不是让他们解决生产生活中的实际问题，而是培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为以后的工作服务。因此，根据数学建模的过程，在教学中应该把最基本的数学建模过程教给学生。利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如几何模型、三角形模型、方程模型、直角坐标系模型、目标函数模型、不等式模型等。教师要研究每个教学章节可以引入哪些基本的数学模型，如立体几何教学时的立方体模型或长方体模型，将相关问题放入这些模型中求解；比如在解析几何中描述两点之间的距离公式后，可以引入两点之间的距离模型来解决一些具体问题，而在数列教学中可以将储蓄问题和信用贷款问题结合起来。教师可以带学生通过课本上一些不复杂的应用题来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步经验。2.选择适当的数学建模问题，介绍数学建模方法在教材中的应用。可以改变提问方式，改变问题的条件，交换条件结论，结合外延类比，形成新的数学建模应用题；根据科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则。我们可以针对课本上的纯数学问题，编写具有实践背景或一定应用价值的建模应用问题。比如学习了基本不等式后：a2 B22ab；当A > 0，B > 0时，可以设计这样一个应用问题：某厂要生产一批无盖圆柱形桶，每个桶的体积为1立方米，底部用的金属每平方米30元，侧面用的金属每平方米20元。如何设计枪管尺寸使成本最小化？这是数学模型的基本应用。从生活中的数学问题或社会热点问题出发，介绍建模方法。如市场经济中涉及的成本、利润、储蓄、保险、招投标、股份制等，都是中学数学建模题的好素材。适当选择并融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅有助于学生树立正确的商品经济观念，也为学生提供了今后用数学意识、方法和手段积极处理问题的能力。3.教学中培养学生的数学建模意识。通过数学建模解决实际问题，首先要对实际问题的数学模型进行观察、分析和提炼，然后将数学模型纳入一个知识体系中进行处理。这就要求学生不仅要有一定的抽象能力，还要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情。要把数学建模意识贯穿于教学过程，即不断引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表达各种事物、空间关系和数学信息，从复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，用数学模型解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，往往渗透着数学建模的意识，学生可以从各种各样的建模问题中逐步认识到数学建模的广泛应用，从而激发学生学习数学建模的兴趣，提高学生运用数学知识进行建模的能力。4.在教学中培养学生的基本数学能力。数学建模可以培养学生的动手能力 既然数学建模是把实际问题转化为数学问题，那么在数学教学中就要注重转化能力的培养。在教学中，要充分强调过程的重要性，授之以渔，尤其要注意培养学生从看似混乱的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生将客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。搞好数学建模教学，还需要结合数学建模的过程，分解落实能力培养。在这个过程中要培养阅读能力和语言转换能力，包括把普通语言抽象成数学书面语言，再抽象成数学符号语言。只有符号语言的形式出现，才能联想和应用相应的数学结构；为了培养抽象概括的能力，数学建模本质上是一个去粗取精、去伪存真、抽象概括的过程。还要培养数学检索能力，从已有的知识中识别出相应的数学模型，这关系到学生认知结构的好坏。在这个过程中，我们不仅需要基本的数学能力，还需要更大的综合性和灵活性。在过程中，要培养联系实际、综合考虑问题的能力。在教学中，只有落实上述能力，数学建模教学才能取得更好的效果。5.注重相关学科在教学中的应用。在数学建模教学中，要注意选择数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题，以及大量与日常生活相关的数学问题。要从其他学科中选择实际问题，通过建立模型，培养学生运用数学工具解决本学科问题的能力。现代科学技术的发展促进了各个学科的数学化趋势。数学是学生学习其他自然科学甚至社会科学的工具，其他学科都与数学密切相关。因此，在教学中要注意与其他学科的呼应，这不仅可以帮助学生加深对其他学科的理解，也是培养学生造型意识的重要途径。比如正弦函数教学后，可以引导学生用模型函数写出物理中振动图像或交替图像的数学表达式。又如，学生在化学中学习钻石等物理性质时，可以设置几个模型来验证其键角可见。这种模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且对他们学习其他学科以及他们以后用数学建模知识讨论各种边缘学科都有深远的影响。6.在实践中深化数学建模方法，培养学生的数学建模能力。教师要树立以人为本的学生主体性观，给学生提供一个学数学、做数学、用数学环境和大脑、充分表达思想的机会。在教学中，教师要重视对原问题的分析、假设和抽象的数学处理过程；数学工具、方法和模型的选择和分析过程；求解、验证、重新分析、修改假设和重新求解模型的循环过程。教师要给学生提供充分的自学和练习时间，让学生拓展思维，收集和处理各种信息，提高数学建模能力。教师要做好本职工作，收集、整理、改革适合自己学生、贴近学生实际生活的数学建模问题，注重问题的开放性和发展性。尽量创设一些合理、新颖、有趣的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，让学生积极参与数学建模的实践活动。通过实践活动，培养学生的应用意识和数学建模应用能力。利用课外活动开展体育教学 最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师首先要提高学生的建模意识。这不仅意味着教学内容和要求的改变，也意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除了要了解数学科学的发展历史和趋势，还需要不断学习一些新的数学建模理论，努力研究如何将中学数学知识应用到现实生活中。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确把握数学建模问题的深度和难度，更好地促进中学数学建模教学的发展。996901137